طرح درس معادلات PDF چاپ ایمیل

جلسات​​

                                                                                                                                                                                                  موضوع درس

1

مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل،   تعاریف اولیه،   معرفی نمادها،   ظهور معادلات دیفرانسیل در مسائل مختلف.      

2

معرفی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول،   معادلات مرتبه اول خطی،   معادلات با ضرایب ثابت.        

3

عامل انتگرال ساز،   معادلات جدایی پذیر.  

4

معادلات کامل،   معادلات غیرکامل و عوامل انتگرال ساز.        

5

معادلات همگن،   قضیه وجود و یکتایی جواب.        

6

 تشکیل معادله دیفرانسیل،   پوش،   دسته منحنی قائم.        

7

معادلات همگن با ضرایب ثابت،   قضایای مربوط به معادلات همگن خطی.  

8

معادلات فاقد متغیر مستقل،   معادلات فاقد متغیر وابسته.        

9

استقلال خطی و رونسکین،   معادله مشخصه (قسمت اول).    

10

معادله مشخصه (قسمت دوم)،   روش کاهش مرتبه.  

11

معادلات ناهمگن،   روش ضرایب نامعین،   روش تغییر پارامتر.        

12

معرفی معادلات خطی مراتب بالا،   معادلات همگن با ضرایب ثابت.      

13

معادلات ناهمگن،   روش ضرایب نامعین ،   روش تغییر پارامتر.  

14

معرفی سریهای توانی،   نقاط عادی و تکین،   جوابهای سری (قسمت اول).      

15

جوابهای سری (قسمت دوم).      

16

جوابهای سری معادلات خاص (چبیشف،   لژاندر،   هرمیت ).      

17

معادله بسل،   بسل مرتبه صفر،   بسل مرتبه يک .  

18

معادلات اویلر،   چند جمله اي مشخصه.    

19

معرفی تبدیل لاپلاس،   حل مسائل مقدار اولیه (قسمت اول).      

20

قضایای مربوط به تبدیل لاپلاس و لاپلاس معکوس.      

21

حل مسائل مقدار اولیه (قسمت دوم).      

22

تابع پله،   تابع ضربه،   حل مسائل مقدار اولیه شامل توابع پله و ضربه.    

23

انتگرال کانولوشن.      


24

دستگاه های خطی همگن با ضرایب ثابت،   نظریه دستگاه های خطی مرتبه اول.      

25

تبدیل معادله دیفرانسیل مراتب بالا به دستگاه معادلات مرتبه اول.      

 

میانترم : پنجشنبه 8 آذرماه (10 صبح)، 5 نمره تا ابتدای کاربرد مشتق (با هماهنگی قبلی انجام خواهد گرفت)

 فعالیت کلاسی، تمرین تحویلی، حضور و غیاب 2نمره

پایانترم 14 نمره ...........نمره ریاضی 1 از 21 نمره

1. اعداد مختلط ( جمع، ضرب، ویژگی ها، قدرمطلق، مزدوج، نمایش هندسی و نمایش قطبی و ریشه اعدادمختلط )                      2 جلسه

2. معرفی توابع نمایی، لگاریتمی، مثلثاتی وهذلولوی، وارون این توابع ، مشتق آنها و مشتق وارون آنها، حد (قاعده هوپیتال وحدهای مبهم ) و پیوستگی (خیلی مختصر)،قضیه های رل و مقدارمیانگین، کاربرد مشتق (یافتن نقاط بحرانی، اکسترمم و عطف و بهینه سازی (در امتحان لحاظ نشود)) 6جلسه

3. انتگرال (مفهوم انتگرال، انتگرال معین و قضایای مرتبط (خیلی مختصر- ضمنا برای امتحان لحاظ نشود)، انتگرال نامعین و جدول محاسبه آن)  1جلسه  

4. روش‌های انتگرال گیری (انتگرالگیری جز به جز، انتگرال گیری به کمک جدول، انتگرالگیری به روش تغییرمتغیر، انتگرال های مثلثاتی و هذلولوی (حاضرب های توانی هم بیان شود)،  انتگرالگیری با جانشانی مثلثاتی، انتگرالگیری از توابع گویا، انتگرال های ناسره یا غیرعادی (بررسی همگرایی و واگرایی، مبحث انتگرال ناسره برای امتحان لحاظ نشود))          9 جلسه  

5. کاربردهای انتگرال ( محاسبه مساحت در مختصات افقی و قائم، محاسبه حجم یک جسم، محاسبه طول قوس در مختصات افقی و قائم، محاسبه مساحت سطوح دوار، مرکزجرم)                      3 یا 4جلسه

6. سری ها (همگرایی و واگرایی (با معرفی برخی آزمون ها)، قاعده تلسکوپی، معرفی چند سری (سری همساز، سری فوق هارمونیک، سری هندسی)، سری های متناوب و آزمون لایپ نیتس و سری های توانی و یافتن شعاع، فاصله همگرایی و مشتق آن (سری توانی حتما بیان شود)                  3 یا 4 جلسه

7. مختصات قطبی (دستگاه مختصات قطبی، رابطه بین مختصات قطبی و دکارتی)                  1جلسه Normal 0 false false false EN-US X-NONE AR-SA